摘要：导数是微积分的核心概念之一，是研究函数形态以及函数值近似计算的重要工具.利用几何画板辅助导数教学，通过动态、直观的展示函数平均变化率到瞬时变化率的变化过程，加深学生对抽象导数定义以及导数几何意义的理解和掌握.通过信息技术辅助教学，培养学生数学学习及数形结合思想方法研究问题的能力，同时促进教师的专业发展.
关键词：几何画板；导数；教學
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2019）03-0018-04
1 引言
导数是研究函数单调性、极值、最值、凸性等性质的重要工具，在日常生活中具有广泛的应用.高中数学教材选修1-1和选修2-2中都设置了“导数及其应用”的模块，在《高中数学课程标准》中对这一模块的课程目标均要求通过实例，使学生经历由平均变化率到瞬时变化率的变化过程，了解导数概念的实际背景.理解数学概念是学好数学的重要前提，如何使学生在变化率的基础上理解导数概念，进而了解导数在研究事物变化快慢和函数形态等问题中的重要作用是导数教学中的重点和难点.在数学教学中，信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，为学习和教学提供了丰富的资源.因此，教师应重视信息技术的运用，优化课堂教学，转变教学与学习方式.[1]信息技术在带来新的教学理念和教学模式的同时，教育也需要顺应这种变化[2].几何画板是一种易于操作且功能强大的数学软件，非常适合在中小学数学教学中使用.笔者结合几何画板的特点探讨其在中学导数概念教学中的应用.
2 几何画板辅助导数教学
2.1 刻画平均变化率
2.2 刻画瞬时变化率与导数的几何意义
高中数学关于极限的运算并不像高等数学中讲述的那样细致全面，学生在学习导数这部分内容之前，几乎没有学过极限的相关计算，因此教学中对瞬时变化率的刻画，可更多地借助几何画板来直观地演示，待学生有了一定的极限计算基础，再通过极限运算来验证和求解瞬时变化率.在几何画板中拖动点T多演示几遍，即使学生的基础和想象力差一点，也会对这一从平均变化率到瞬时变化率的变化过程有一个直观而又深刻的感受.如果不借助信息技术工具，仅靠黑板加粉笔的传统教学方法是很难体现这种从平均变化率到瞬时变化率的连续动态变化过程.
2.3 函数过某点的切线
学生初学导数时容易混淆函数过某点的切线和函数在某点处的切线这两种说法.函数在某点处的切线，包含着该点就在函数图像上，且该点是切点的含义.函数过某点的切线则该点不一定是切点，或者不一定在函数图像上.为使学生较好地区分这两种情况，几何画板中，以三次函数y=x3-3x+2为例，通过另一动点C向点P（-2，0）趋近，容易发现函数在点P处的切线只有唯一一条（i1），如图3所示.
若是过点P（-2，0）作函数图像的切线则在上例的基础上还多了一条切线PD即x轴，这是函数在点D（1，0）处的切线，一共可以作出两条切线，如图4所示.
在此基础上，让学生思考，若是过点M（2，0）作函数的切线可以作几条，在几何画板中通过演示可得到3条切线（j1，j2，j3），如图5所示.和关于曲线和切线的相对位置，由于圆或椭圆等曲线的位置完全位于其切线的同侧，受先前数学知识的影响，很多学生对图4，图5中三次函数的切线与函数本身相交会感到困惑，结合图像，再次引导学生理解函数的切线是由割线逼近生成的过程，让学生区分和掌握这两种作切线的方式.
2.4 数形结合验证导数公式
对于二次函数、三次函数等多项式函数以及其他类型的函数导数，在几何画板数据菜单中有定义导函数功能，可直接求出这些函数的导数，可由此验证利用导数定义法计算所得的导数公式是否正确.
以上例子较为简单，易于学生理解，可以借此让学生体验数学结论从特殊到一般，从猜想到验证的产生过程，培养学生积极动手，主动学习的能力，理解函数学习中数形结合思想方法的精妙.
2.5 导数不存在的典例
函数导数不存在的例子作为导数存在的反例并给出，其目的是引导学生从不同的角度分析和解决问题，拓展学生的思维，使学生更深刻地理解导数概念的要素和本质，培养学生辩证分析问题的能力.
3 结论
现代信息技术在数学教学中的应用日益广泛，信息技术与数学学科知识的整合对数学教学产生着深刻的影响.几何画板作为一种动态的演示工具，在实现快速精准作图的同时，还能将传统教学中静态的知识以动态地、连续变化地、有效地方式展示给学生，将教学的重点和难点有效地化解，使学生对导数等概念的认识经历由静至动，由特殊到一般的发生、发展直至最后水到渠成的过程，充分感受函数学习中数形结合思想的重要性，并由此培养学生数学学习的兴趣.借助几何画板很好地深化了学生对导数的认识，改善了课堂教学的环境和效果.
我国《中小学教师教育技术能力标准》（2014版）以及《普通高中数学课程标准》（2017版）明确指出现代信息技术对教师专业发展的重要作用.信息技术一方面促进学生数学学习，另一方面能极大丰富和提升教师的教学经验，培养教师的信息技术能力，为教师专业发展提供有效的路径.当然信息技术作为一种教学辅助手段，在实际教学中要根据需要合理使用，教师应加强信息技术与数学学科整合的研究，提高教学有效性.
参考文献：
〔1〕中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.83.
〔2〕陈娬.现代教育技术[M].北京：北京师范大学出版社，2017.21.
〔3〕普通高中课程标准试验教科书数学选修2-2[M].北京：人民教育出版社，2007.3.